На прошлой недели мы рассмотрели более внимательно стратегии, о том, как быстро выбрать правильный ответ во время теста. В этом месяце, мы рассмотрим тему процентов со всех сторон. Понять принципы решения подобных задач важно, так как они довольно часто встречаются на тесте. Эта статья будет первой из серии "Проценты и GMAT".

Понять принципы решения подобных задач важно по двум причинам. Во-первых, проценты являются одними из главных элементов самых важных тем GMAT (остальные две темы - (работа с десятичными числами и дробями)), и, кроме того, они появляются в различных задачах  тестов. Во-вторых, наша первоначальная задача –  научиться решать самые трудные задачи с процентами за 60- 90 секунд и тем самым, оставляя себе время на более трудные задачи. 

На этой неделе мы рассмотрим только основы, а уже на следующей неделе мы рассмотрим несколько эффективных и быстрых способов решения задач с процентами, дробями и десятичными числами. И уже после того как мы выучим базовые правила  рассмотрим такие темы как: процентное изменение, последовательные проценты и другие более сложные темы.

Термин “процент” дословно переводиться как «из 100», и является одним из методов Выражения part-to-whole relationship. “Part-to-whole”- это новое модное математическое выражение, обозначающее  количество частей, которое Вы имеете из целого числа, предмета и т.д. К примеру, 2 куска пиццы из восьми (из целой пиццы)  равняются 2/8, или можно сказать  25/100 (25%). 

Использование процентов позволяет нам выражать это взаимоотношение (part-to-whole relationship)  как целое число, а не как дробь или десятичное число. К примеру, слова «45% населения», обозначают 45 человек из каждых ста. При использовании десятичных чисел  это число будет выглядеть как 0.45, а при использовании дроби, как 45/100. Все три вида записи дают нам одну и ту же информацию.

Для того, чтобы облегчить нам подсчет процентов, мы можем использовать простые уравнения и пропорции. The Manhattan GMAT Fractions, Decimals & Percents preparation guide (руководство по решению задач с процентами, дробями и десятичными числами)  детально описывает один из способов решения подобных задач:  Percent Table technique (глава 3). Ссегодня мы рассмотрим второй способ решения – Word Translation (перевод слов). 

Давайте решим следующую задачу. “What is 20% of 60?”

Каждое слово или символ в этом вопросе должны быть переведены на «математический» язык. Перед тем как продолжать читать дальше  попробуйте написать уравнение сами. (Кстати заметьте, что хотя мы и рассмотрим на следующей недели более быстрые способы решения подобных задач, на данном этапе очень важно выучить основу решения задач, для того, чтобы в дальнейшем при  использовании  «методов быстрого решения»  Вы не сделали ошибок).

А теперь сравните:
“What” всегда означает переменную величину. Давайте обозначим ее как x. Глагол “to be” (is, was, are) всегда означает знак уравнения. На каждый процент мы пишем дробь (данное число, разделенное на 100). “Of” всегда обозначает умножение. Вот то, что у нас получилось: x = 20/100 * 60, и нам остается только найти х, используя математические решения. (Кстати, ответ=12). 

Давайте попробуем еще один. «8 is what percent of 40?»

Переведенное уравнение выглядит так: 8 = x/100 * 40. Следовательно, x = 20. Кстати, заметьте, что ответ= 20, а не 20%, так как «процент» уже употреблялся в вопросе. Единственное неизвестное –“what”, которое означает числитель нашей дроби.

Давайте решим немного сложнее задачу. «x% of y is 5 and y % of 180 is 27. What is x?»

Теперь у нас уже есть несколько переменных для наших процентов. Можем ли мы и здесь воспользоваться нашим методом? Конечно!

У нас есть: x/100 * y = 5 and y/100 * 180 = 27

Давайте сначала решим второе уравнение, так как там только одна переменная. Мы получаем 15 (а не 15%!), и используем этот ответ в нашем первом уравнении, и получаем x = 33 и 1/3 (опять таки без процентного знака).

Попрактикуйтесь в решении задач с процентами, дробями и десятичными числами, используя метод перевода (Word Translation) и метод Percent Table method из руководства по подготовке. Выберете   тот способ, который подходит именно Вам. В общем, все, кто считают себя «не математиками», и которые склонны  делать ошибки  по математике, предпочтут Percent Table technique. Те же, кто хорошо владеет основами алгебры, предпочтут второй метод -  Word Translation technique.

Все, кто хочет увеличить скорость решения подобных задач, следите за новыми статьями, одна из которых будет посвящена этой теме. Во многих случаях  Fast Math technique (быстрый способ решения задач) позволит вам игнорировать Word Translation и Percent Table methods, если они вам не нравятся!